đề thi học sinh giỏi khối 12
Môn: toán- bảng A - năm học 2008 - 2009
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm)
Cho hàm số: và điểm M có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.
2. Tìm m để phương trình
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5) – 2m +1 =0
Có nghiệm thoã mãn: x2 +6x + 7 0
Câu 2: (4 điểm)
1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2] biết f(0) = 1 (1)
và f2(x).f’(x) = 1+ 2x +3x2 (2)
2.
Câu 3: (4 điểm)
1. Giải phương trình :
2. Tìm:
Câu 4: (4 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = a,
các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc
Xác định để thể tích hình chóp lớn nhất.
2. Tính các góc của biết



Câu 5: (4 điểm)
1. Tính:
2. Trên trục toạ độ Oxy: Cho parabol (P): và đường thẳng 3x – 4y + 19 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với parabol (P)
-------------------hết---------------------
Họ tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ............................

đáp án đề thi học sinh giỏi khối 12
Môn: toán- năm học 2008 – 2009

Câu 1: (4 điểm)
1> Điểm MxM = a ---> ta có Pt tiếp tuyến với (C) có dạng
với
=>
Hoành độ giao điểm của và (C) là nghiệm của phương trình



Bài toán trở thành tìm a để g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác a


Vậy giá trị a cần tìm
2> pt <=> (x+1)(x+2)(x+4)(x+5) = 2m – 1 <=>
(x2 + 6x +5)(x2 + 6x + 8) = 2m – 1
Đặt t = x2 + 6x +5 = (x + 3)2 – 4 -4

Do x2 + 6x +7 0 <=> x2 + 6x +5 -2 => t -2

Bài toán trở thành tìm m để pt: f(t) = t(t+3) = 2m-1 có nghiệm t
<=> số giao điểm của đồ thị f(t) = t2 + 3t và đường
y = 2m – 1 vẽ trên đoạn [-4; -2]
<=>
<=>



Vậy để phương trình có nghiệm thì
Câu 2: (4 điểm)
1> Từ (2): f2(x)f’(x) = 1 + 2x + 3x2 <=> (c là hằng số)



0,5đ





0,5đ




0,5đ



0,5đ




0,5đ


0,5đ

0,5đ








0,5 đ

0,5đ



+ Từ (1) : f(0) = 1 => c = do đó hàm số
Xét g(x) = 3x3 + 3x2 + 3x + 1 với x [-1; 2]
g’(x) = 9x2 + 6x + 3 = 0 <=>